Question

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分)

Answer 1

连接AC ∵△ACD, G、H分别是CD、DA的中点 ∴HG∥AC, HG= AC 同理，EF∥AC, EF= AC ∴HG∥EF, HG=EF ∴四边形EFGH是平行四边形

做出辅助线，连接AC，根据G、H分别是边AB、BC的中点，得到GH平行且等于AC的一半，又E、F分别是边CD、DA的中点，得到MN平行且等于AC的一半，这样一对对边平行且相等，得到四边形是一个平行四边形．