Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若sinAa=

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若sinAa=cosBb=cosCc，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为______（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．
②由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

条件知，

cos?B

cos?C

＝

sin?B

sin?C

，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
解得B=C． 所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．
③若A、B、C有一个为直角时不成立，
若A、B、C都不为直角
因为A+B=π-C，
所以tan（A+B）=tan（π-C）
即

tanA+tanB

1?tanAtanB

=-tanC，
则tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
即③错误．
④因为asinB＝40sin250＜40sin300＝40×

1

2

＝20，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．
故答案为：①④．