Question

(本小题满分12分)设函数f（x）= （x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2 ＞x a 对

(本小题满分12分)设函数f（x）= （x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2 ＞x a 对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.

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Answer 1

解：（1）f′(x)=- ，若f′(x)=0,则x= . 列表如下： 所以f(x)的单调增区间为（0, ）， 单调减区间为（ ,1）和（1，+∞）. （2）在2 ＞x a 两边取对数，得 ln2＞alnx. 由于x∈(0,1)，所以 ＞ .                         ① 由（1）的结果知， 当x∈(0,1)时，f(x)≤f（ ）=-e. 为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当 ＞-e, 即a＞-eln2.

略