已知a²-5b+3=0,b²-5a+3=0,求b/a+a/b的值

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mike
2015-02-06 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
采纳数:15109 获赞数:42256
担任多年高三教学工作。

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相减得a^2-b^2+5(a-b)=0
(a-b)(a+b+5)=0
a=b或a+b+5=0
a=b时,b/a+a/b=2
a+b+5=0时,a^2-5b+3=0,△<0不符合题意。
所以b/a+a/b=2
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追问
a=b时,b/a+a/b=2
a+b+5=0时,a^2-5b+3=0,△<0不符合题意。
你这一步我没看懂、a-b=0和a+b=-5是同时存在的么
我算出来是19/3
追答
或的关系,两者之一啊
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linfkkk
2015-02-06 · TA获得超过670个赞
知道小有建树答主
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a²-5b+3=0,b²-5a+3=0,
a²-5b=b²-5a
a²-b²-5b+5a=0
(a+b)(a-b)+5(a-b)=0
a+b=-5,两边平方得
a^2+b^2+2ab=25

把题设代入

5b-3+5a-3+2ab=25
ab=28

b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=(5b-3+5a-3)/28=-31/28
追问
ab应该是3,(-5)²-2ab-5(a+b)=-6
通分:(a+b)²/ab-2ab/ab
追答
其实我这答案是错的,不好意思。
正解是楼下的,a=b时,才是正确的。
我后来代入检验了。a+b=-5无实数解的。
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1970TILI9
2015-02-06 · TA获得超过6375个赞
知道大有可为答主
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a²-5b+3=0,b²-5a+3=0,

a,b是方程:x^2-5x+3=0的两根
a+b=5,ab=3
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=[(a+b)^2/ab]-2=25/3-(2)=19/3
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