Question

已知a²-5b+3=0，b²-5a+3=0，求b/a+a/b的值

已知a²-5b+3=0，b²-5a+3=0，求b/a+a/b的值
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Answer 1

相减得a^2-b^2+5(a-b)=0
(a-b)(a+b+5)=0
a=b或a+b+5=0
a=b时，b/a+a/b=2
a+b+5=0时，a^2-5b+3=0，△<0不符合题意。
所以b/a+a/b=2

追问

a=b时，b/a+a/b=2
a+b+5=0时，a^2-5b+3=0，△<0不符合题意。
你这一步我没看懂、a-b=0和a+b=-5是同时存在的么
我算出来是19/3

追答

或的关系，两者之一啊

追问

哦，谢谢

追答

a,b不是方程x^2-5x+3=0的两根。
因为条件不是a^2-5a+3=0 ，b^2-5b+3=0

Answer 2

a²-5b+3=0，b²-5a+3=0，
a²-5b=b²-5a
a²-b²-5b+5a=0
(a+b)(a-b)+5(a-b)=0
a+b=-5,两边平方得
a^2+b^2+2ab=25

把题设代入

5b-3+5a-3+2ab=25
ab=28

b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=(5b-3+5a-3)/28=-31/28

追问

ab应该是3，（-5）²-2ab-5（a+b）=-6
通分：（a+b）²/ab-2ab/ab

追答

其实我这答案是错的，不好意思。
正解是楼下的，a=b时，才是正确的。
我后来代入检验了。a+b=-5无实数解的。

Answer 3

a²-5b+3=0，b²-5a+3=0，

a,b是方程:x^2-5x+3=0的两根
a+b=5,ab=3
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=[(a+b)^2/ab]-2=25/3-(2)=19/3