Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．

Answer 1

解：（1）点B的坐标（3，2）；

（2）长方形OABC周长=2×（2+3）=10，
∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴两个部分的周长分别为4，6，
∵点C的坐标是（0，2），点D在边OA上，
∴OD=2，
∴点D的坐标为（2，0）；

（3）如图所示，△CD′C′即为所求作的三角形，
CC′=3，点D′到CC′的距离为2，
所以，△CD′C′的面积=

1

2

×3×2=3．

Answer 2

问题分析：向量与几何图形结合。第三问画图由于不方便，此略去。把点描了，然后连结即可。

问题解答：

(1)设B(x,y)，B在第一象限。由向量AO=BC，有

(3,0)=(x-0,y-2)

x=3,y=2

(2)AO在x轴上，可设D(x1,0)

OD=(x1,0)，DA=(3-x1,0)

OD=x1,DA=3-x1,

BC=AO=3，AB=OC=2，

由(1)和已知，

(OC+OD)/(DA+AB+BC)=2/3

即

(2+x1)/(3-x1+2+3)=2/3

x1=16/5

(3)由C(0,2)，D(16/5,0)

由题意，

C'=(0,-1)

由

CO/OC'=DO/OD'

得到

D'=(-8/5,0)

CC'=3,OD'=8/5

S△CC'D'=1/2*CC'*OD'=12/5