Question

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上，两个质量为m的小球A、B（直径略小于管

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆轨道竖直放置在水平地面上，两个质量为m的小球A、B（直径略小于管内径），以不同速度进入管内．A通过轨道的最高点C时，对管壁恰好无弹力的作用．A、B两球落地点的水平距离为4R，求：B球在最高点C对管壁的弹力大小和方向．（两球离开管后在同一竖直面内运动）

Answer 1

（1）设A、B两球通过半圆管最高点A时的速度分别为v_a、v_b，圆周运动知识可知：
对A球，A通过轨道的最高点C时，对管壁恰好无弹力，则mg=m

va2

R

  
 解得：va＝

gR

A、B两球通过半圆管最高点C后，做平抛运动，设运动时间为t，落地间后的间距为4R，
2R=

1

2

gt2     
4R=v_bt-v_at     
解得：v_b=3

gR

 对B球在C点有：
  mg+F=m

vb2

R

F=8mg，方向向下
答：B球在最高点C对管壁的弹力大小为8mg，方向向下．