Question

如图所示，边长为L的正方形PQMN（含边界）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，

如图所示，边长为L的正方形PQMN（含边界）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点静止释放，O、P、Q三点在同一水平线上，OP=L，带电粒子恰好从M点离开磁场，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子从O到M的时间；（3）若磁场磁感应强度可调节（不考虑磁场变化产生的电磁感应），带电粒子从边界NM上的O′点离开磁场，O′与N点距离为L3，求磁场磁感应强度的可能数值．

Answer 1

（1）设粒子运动到P点时速度大小为v，
由动能定理得：qEL＝

1

2

mv2  ①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r=L  ②
由牛顿第二定律得：qvB＝m

v2

r

，则 r＝

mv

qB

 ③
由①②③解得：B＝

mv

qr

＝

2mE qL

 ④；
（2）设粒子在匀强电场中运动时间为t₁，
由牛顿第二定律得：Eq=ma      ⑤，
由匀变速运动的位移公式得：L＝

1

2

a

t

2 1

  ⑥
由⑤⑥解得：t1＝

2mL qE

  ⑦；
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期：T＝

2πm

qB

，
运动时间为：t2＝

1

4

T ⑧，解得：t2＝

π

2

mL 2qE

  ⑨，
粒子从O点运动到M经历的时间：t＝t1+t2＝

4+π

4

2mL qE

 ⑩；
（3）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动能到达O′点的最大半径为r_m，
则由几何关系得：