Question

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a与b之间满足关系：|ka+b|

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|，其中k为正实数。
求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角θ

Answer 1

解答：
(1)∵a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)
∴ |a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(cos²β+sin²β)=1
∴ (a+b).(a-b)=a²-b²=1-1=0
∴ （a+b）⊥（a-b）
(2)∵a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)
∴ a.b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),|a|=|b|=1
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2ka.b=3(|a|²+|kb|²-2ka.b)

∴ k²+1+2kcos(α-β)=3[1+k²-2k(cosα-β)]
∴ 2k²-8kcos(α-β)+2=0
∴ cos(α-β)=(k²+1)/(4k)
即f(k)=(k²+1)/(4k)

(3) f(k)=(k+1/k)/4≥2*√[k*(1/k)]/4=1/2
当且仅当k=1时等号成立
此时cos(α-β)=1/2
∴ a与b的夹角θ是60°

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

追问

能别复制粘贴么