一圆盘沿顺时针绕过圆盘中心O,并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动,圆盘半径r=1.00m
一圆盘沿顺时针绕过圆盘中心O,并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动,圆盘半径r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板,沿圆盘边缘各处始终有水滴被...
一圆盘沿顺时针绕过圆盘中心O,并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω=4.43rad/s转动,圆盘半径r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板,沿圆盘边缘各处始终有水滴被甩出,现发现天花板上只有一点处有水滴,(g=9.8m/s2)求:(1)天花板相对于圆盘中心轴O点高度;(2)天花板有水的那一点位置坐标.
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(1)在圆盘所在平面内建立平面直角坐标系,使盘心O为圆心,x轴水平向右,y轴竖直向上;只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才能到达天花板上某个点;水滴甩出后的初速度大小恒定,为:
v0=rω ①
其x和y分量分别为:
v0x=rωsinθ,v0y=rωcosθ ②
取水滴从P点甩出时刻为计时起点,P在t=0时刻的初始坐标为:
x0=-rcosθ,y0=rsinθ ③
水滴x、y坐标与t的关系式为:
④
现在求θ的各种可能取值中,y的最大值;
对某一特定的θ值,x0、y0、v0x、v0y均为固定值,先针对这个固定的θ值,有:
y?y0=v0yt?
gt2 ⑤
故最大值:
(y?y0)max=(v0yt?
gt2)max=
⑥
对应的:
ymax=y0+
=rsinθ+
=rsinθ+
(1?sin2θ)
=
?[
sin2θ?rsinθ]
=
+
?[
v0=rω ①
其x和y分量分别为:
v0x=rωsinθ,v0y=rωcosθ ②
取水滴从P点甩出时刻为计时起点,P在t=0时刻的初始坐标为:
x0=-rcosθ,y0=rsinθ ③
水滴x、y坐标与t的关系式为:
|
现在求θ的各种可能取值中,y的最大值;
对某一特定的θ值,x0、y0、v0x、v0y均为固定值,先针对这个固定的θ值,有:
y?y0=v0yt?
1 |
2 |
故最大值:
(y?y0)max=(v0yt?
1 |
2 |
| ||
2g |
对应的:
ymax=y0+
| ||
2g |
(rωcosθ)2 |
2g |
=rsinθ+
(rω)2 |
2g |
=
(rω)2 |
2g |
(rω)2 |
2g |
=
(rω)2 |
2g |
g |
2ω2 |
rωsinθ |
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