Question

在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离

在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．

Answer 1

设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ． 　　
PA⊥平面M，a?平面M，则PA⊥a，同理，有PB⊥a，∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q
又 AQ、BQ 平面PAQB∴AQ⊥a，BQ⊥a．∴∠AQB是二面角M-a-N的平面角．∴∠AQB=60°
连PQ，则PQ是P到a的距离，在平面图形PAQB中，有∠PAQ=∠PBQ=90°
∴P、A、Q、B四点共圆，且PQ是四边形PAQB的外接圆的直径2R
在△PAB中，∵PA=1，PB=2，∠BPA=180°-60°=120°，
由余弦定理得 AB²=1+4-2×1×2cos120°=7
由正弦定理：PQ=

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∴点P到直线a的距离为

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