Question

数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2＝(1+sin2nπ2)an+4cos2nπ2，则a9，a10的大小关系为（　　）A．a9＞a10B．

数列{an}满足a1=1，a2=1，an+2＝(1+sin2nπ2)an+4cos2nπ2，则a9，a10的大小关系为（　　）A．a9＞a10B．a9=a10C．a9＜a10D．大小关系不确定

Answer 1

当n为偶数时，a_n+2=（1+0）a_n+4×1=a_n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．
a₁₀=a₂+（5-1）×4=1+16=17．
当n为奇数时，a_n+2=（1+1）a_n+4×0=2a_n，奇数项构成以2为公比的等比数列．
a₉=a₁?2⁴=1×16=16，
所以a₉＜a₁₀
故选C．