Question

已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m?5|≤a2+8恒成立； Q：函数f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值．

已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m?5|≤a2+8恒成立； Q：函数f（x）=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且?Q”为真命题的m的取值范围．

Answer 1

“P且?Q”为真命题．则P为真命题，Q为假命题．
P：对任意a∈[1，2]，不等式|m?5|≤

a2+8

恒成立．
应有|m-5|≤3，
解得2≤m≤8．
Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值，
f'（x）=3x²+2mx+m+6
若存在极大值和极小值有△=4m²-12（m+6）＞0．
得m＞6或m＜-3．
?Q为真命题，则-3≤m≤6．
则“P且?Q”为真命题的m的取值范围是[2，6]