Question

如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道，

如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分为半径R=0.9m的半圆形轨道，CD部分为水平轨道，在C点与半圆形轨道平滑连接．一个质量m=1kg的小球经压缩的弹簧弹射出去后，通过最高点A时对轨道的压力为其重力的3倍．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2．求：（1）小球在A点时的速度大小；（2）小球落回水平面CD上时距C点的距离；（3）弹簧对小球所做的功．

Answer 1

（1）在A点，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

v 2 A

R

，已知：F=3mg，
代入数据解得：v_A=6m/s；
（2）小球离开A后做平抛运动，
在竖直方向上：2R=

1

2

gt²，
水平方向：x=v_At，
代入数据解得：x=3.6m；
（3）从小球开始运动到A点过程中，
由能量守恒定律得：W=mg?2R+

1

2

mv_A²，
代入数据解得：W=36J；
答：（1）小球在A点时的速度大小为6m/s；
（2）小球落回水平面CD上时距C点的距离为3.6m；
（3）弹簧对小球所做的功为36J．