如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABC≌△ADC的理由;(
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABC≌△ADC的理由;(2)证明:OB=OD;(3)若点P在直线AC上,试...
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)证明:△ABC≌△ADC的理由;(2)证明:OB=OD;(3)若点P在直线AC上,试问PB与PD一定相等吗?为什么?
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(1)证明:在△ABC和△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(ASA);
(2)证明:∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,
∴在△ABO和△ADO中,
,
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∴OB=OD;
(3)PB=PD,理由如下:
在AC上取一点P,连接PB,PD,
∵△ABO≌△ADO,OB=OD,
∴∠AOB=∠AOD=90°,即AO⊥BD,
∴AC是线段BD的垂直平分线,
而点P在AC上,
∴PB=PD.
|
∴△ABC≌△ADC(ASA);
(2)证明:∵△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,
∴在△ABO和△ADO中,
|
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∴OB=OD;
(3)PB=PD,理由如下:
在AC上取一点P,连接PB,PD,
∵△ABO≌△ADO,OB=OD,
∴∠AOB=∠AOD=90°,即AO⊥BD,
∴AC是线段BD的垂直平分线,
而点P在AC上,
∴PB=PD.
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