Question

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．

Answer 1

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴BE=CF；
（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，
∴∠ACD=∠DBE，
∵∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABD+∠ACD=180°．