如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE
如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，求证：AE=DC．...
如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G，求证：AE=DC．
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解答：证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
∴在△ABE和△DBC中，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC．
∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
∴在△ABE和△DBC中，
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∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC．
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