Question

在△ABC中，角A,B,C对边分别为a，b，c，已知acosB bcosA=2c+cosC,若三角

在△ABC中，角A,B,C对边分别为a，b，c，已知acosB bcosA=2c+cosC,若三角形面积s=√3/4 c，且a＋b=2c，求边长c

Answer 1

解：（1）如图1所示，点P即为所求．
（2）如图2所示，连接AM′，MP，BP
∵点M’和点M关于AC对称
∴MP=M’P，∠MPA=∠M’PA
又∵PA=PA
∴△MPA≌△M’PA
∴∠BAC=∠M’AC，AM=AM’
又∵AB=BC
∴∠BAC=∠C v
∴∠M’AC=∠C
又∵M，N分别为AB，BC边上的中点
∴AM=NC
即：AM’=NC
又∵∠APM’=∠CPN
∴△APM’≌△CPN
∴AP=PC
∴BP为AC边上的高
又∵在Rt△ABP中，∠BAP=30°
∴BP= 12AB=MB
又∵∠ABP=60°．
∴△BMP为等边三角形
∴MP=BP=1
同理：NP=1
∴MP+NP的最短长度为2．