Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2， C= π 3 ，且△ABC的面积 S=

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2， C= π 3 ，且△ABC的面积 S= 3 ，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（Ⅰ）由余弦定理 及已知条件得，a 2 +b 2 -ab=4，…．（3分） 又因为△ABC的面积等于 3 ，所以 1 2 absinC= 3 ，得ab=4．（5分） 联立方程组 a 2 + b 2 -ab=4 ab=4 解郑游得a=2，b=2．（7分） （Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B-A）=sin2A 得到sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A=2sinAcoA 即：sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcoA 所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分） 当cosA=0时， A= π 2 ，△ABC为直角三角棚枝形（喊和销12分） 当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b， 所以，△ABC为等腰三角形．（14分）