Question

我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到

我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満；又装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式；? 蔬菜品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨蔬菜获利（百元） 6 8 5 （2）求（1）所确定的函数自变量的取值范围；（3）设此次外销活动的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排获利最大时车辆分配方案．

Answer 1

（1）由题意得： 2.2x+2.1y+2（40-x-y）=84 化简得：y=-2x+40， （2）∵装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和， 则有2.2x+2（40-x-y）≥2.1y， 因为y=-2x+40代入得x≥10， 又-2x+40≥4， 所以x的取值范围是：10≤x≤18； （3）由题意得： W=6×2.2x+8×2.1（-2x+40）+5×2x =-10.4x+672， ∵k=-10.4＜0，且10≤x≤18， ∴当x=10时，W有最大值， w 最大 =-10.4×10+672=568（百元） ∴A：4辆；B：32辆；C：4辆．