Question

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

Answer 1

由题意知：圆心即为线段AB的中垂线和直线3x-y-2=0交点． ∵A、B的中点 M(1，2)， k AB = 3-1 -1-3 =- 1 2 ， ∴线段AB的中垂线为：y-2=2（x-1），即y=2x 由 y=2x 3x-y-2=0 ，解得   x=2 y=4 即圆心O（2，4）， γ=|OA|= (3-2) 2 + (1-4) 2 = 10 ， ∴圆的方程为（x-2） 2 +（y-4） 2 =10．