Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1 =sin2x-（1+cos2x）+1 =sin2x-cos2x = 2 sin（2x- π 4 ）． ∴f（x）的最小正周期T= 2π 2 =π． （Ⅱ）∵f（x）= 2 sin（2x- π 4 ）， ∴由2kπ- π 2 ≤2x- π 4 ≤2kπ+ π 2 ，k∈Z， 得：kπ- π 8 ≤x≤2kπ+ 3π 8 ，k∈Z． ∴f（x）的单调递增区间为[kπ- π 8 ，2kπ+ 3π 8 ]（k∈Z）