Question

已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]（a，b∈R）上的偶函数，则f（x）的值域为______

已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]（a，b∈R）上的偶函数，则f（x）的值域为______．

Answer 1

∵f（x）=ax²+bx+3a+b是[a-1，2a]上的偶函数，
∴

b＝0 a?1+2a＝0

，∴a=

1

3

，b=0，
∴f（x）=

1

3

x²+1，定义域是[-

2

3

，

2

3

]，
∴f（x）在[-

2

3

，0]上单调递减，在[0，

2

3

]上单调递增，
∴当x=0时，f（x）取最小值为1，
当x=±

2

3

时，f（x）取最大值为

31

27

，
∴f（x）的值域为[1，

31

27

]，
故答案为：[1，

31

27

]．