Question

已知函数 .（Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度，再向上

已知函数 .（Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）若函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当 [ , ]时，求 的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ） 的最小正周期为 .（Ⅱ） 时， 取最大值 ； 时， 取最小值 .

(I)先通过三角恒等变换公式把f(x)转化成 ,再求周期. (2)按照左加右减，上加下减的原则先确定 ,再求特定区间上的最值即可. （Ⅰ） , 所以函数 的最小正周期为 . （Ⅱ）依题意, [ ] 因为 ，所以 . 当 ，即 时， 取最大值 ； 当 ，即 时， 取最小值 .