Question

如图， 是圆 的直径， 是 延长线上的一点， 是圆 的割线，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直

如图， 是圆 的直径， 是 延长线上的一点， 是圆 的割线，过点 作 的垂线，交直线 于点 ，交直线 于点 ，过点 作圆 的切线，切点为 . （1）求证： 四点共圆；（2）若 ,求 的长.





Answer 1

（1）详见解析；（2）12

试题分析：（1）根据四边形的外角等于内角的对角时四点共圆，证 问题即可得证。（2）由（1）可知 四点共圆，则可根据切割弦定理求边长。 试题解析：（1） 证明：连结 ，∵ 是圆 的直径， ∴ ， 在 和 中， 又∵  ∴ ∴ 四点共圆。 （2）∵ 四点共圆，∴ ∵ 是圆 的切线，∴  ∴ 又因为  ∴ ∴