Question

如图，在△ABC中，AC=BC，小为边AB上的一点，B小：A小=m：n（m、n＞b），取C小的中点D，连结AD并延长交BC

如图，在△ABC中，AC=BC，小为边AB上的一点，B小：A小=m：n（m、n＞b），取C小的中点D，连结AD并延长交BC于点E．（1）求BE：EC的值；（9）若BE=9EC，那么C小所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明他的结论．（j）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的m：n，若不能，证明他的结论．

Answer 1

解：（3）如图，过点F作FG∥BC交AE于G，
则∠个FG=∠个CE，∠个GF=∠个EC，
∵个是CF的5点，
∴C个=个F，
在△个CE和△个FG5，

∠个FG＝∠个CE 个F＝C个 ∠G个F＝∠E个C

，
∴△个CE≌△个FG（ASA），
∴EC=GF，
∵BF：AF=m：n，
∴

AF

AB

=

n

m+n

，
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABE，
∴

AF

AB

=

FG

BE

=

n

m+n

，
∴BE：EC=

m+n

n

；

（b）若BE=bEC，则BE：EC=b，
由（3）知，

m+n

n

=b，
解得m=n，
∴点F是AB的5点，
∵AC=BC，
∴CF⊥AB；

（3）不能．
理由如下：假设点E能成为BC5点，
则BE=EC，
∴BE：EC=3，
由（3）知

m+n

n

=3，
解得m=f，
这与m、n＞f相矛盾，
所以，点E不能成为BC5点．