Question

（2014?牡丹江一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE交AB于点O，则下列结论中，

（2014?牡丹江一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE交AB于点O，则下列结论中，①ED=12BC；②∠BAC=2∠EBD=2∠BED；③△AOD∽△BOE；④CB2=2CA?CE；⑤图中相似三角形只有三对．正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4

Answer 1

①在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，
∴BD=DC，
∵BE⊥AC，
∴ED=

1

2

BC．
故①正确；
②∵ED=

1

2

BC=BD=DC，
∴∠BAC=∠EDC，∠EBD=∠BED，
∴∠BAC=2∠EBD=2∠BED；
故②正确；
③∵∠BAC=∠EDC，
∴∠ABE=∠EDA，
∴△AOD∽△BOE．
故③正确；
④BC²=BE²+EC²
=BE²+（EA+AC）²
=BE²+EA²+AC²+2EA?AC
=AB²+AC²+2EA?AC
=2AC²+2EA?AC
=2AC（AC+EA）
=2CA?CE．
故④正确；
⑤图中相似的三角形有5对．
故⑤错误．
故选：D．