Question

“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系

“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：______．

Answer 1

解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，
∠2=∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°，
∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．
故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．