已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且3S1S3+15S3S5+5S5S1＝35，则a2=______
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且3S1S3+15S3S5+5S5S1＝35，则a2=______．...
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且3S1S3+15S3S5+5S5S1＝35，则a2=______．
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设等差数列的首项为，公差为d
∵
+
+
＝
整理可得，15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式可得，15（5a1+10d）+75a1+25（3a1+3d）=3a1（3a1+3d）（5a1+10d）
即225（a1+d）=45a1（a1+d）（a1+2d）=a1a2a3×45=45×15
解可得，a2=3
故答案为：3
∵
| 3 |
| S1S3 |
| 15 |
| S3S5 |
| 5 |
| S5S1 |
| 3 |
| 5 |
整理可得，15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式可得，15（5a1+10d）+75a1+25（3a1+3d）=3a1（3a1+3d）（5a1+10d）
即225（a1+d）=45a1（a1+d）（a1+2d）=a1a2a3×45=45×15
解可得，a2=3
故答案为：3
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