Question

用洛必达法则求下列函数的极限

limx→∞(1+3/x)∧X limx→0+x∧tanx limx→0+(1/x)∧sinx

Answer 1

1)limx→∞(1+3/x)^X  

=lim{[1+(3/x)]^(x/3)}^3
=e^3
用到了重要极限：lim(1+1/x)^x=e

2)见图

3）

limx^sinx 

=lime^(sinx*lnx)
=limsinx*lnx

=lim x*lnx

=limlnx/(1/x)
=lim(1/x) /(-1/x^2)

=lim(-x)=0
从而limx^sinx =lime^(sinx*lnx)=e^0=1

追问

第三个是不是看错题了?