Question

已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根

已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

Answer 1

证明：当a=0，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0变为-x-1=0，解得x=-1；
当a≠0，△=（1-3a）²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²，
∵（a-1）²≥0，即△≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述，a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．