如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于(
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于()A.1B.2C.1.5D.4...
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于( )A.1B.2C.1.5D.4
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解:如图,过O分别作AB、CD的垂线,垂足分别为N,M,然后连接OC,OB,
∵AB⊥CD,
∴四边形OMEN是矩形,
∴ON=ME,OM=EN,
在Rt△COM中,OC2-CM2=OM2,
在Rt△BON中,OB2-BN2=ON2,
而BN=
AB,CM=
CD,
又OE2=ON2+MO2,
∴OE2=ON2+MO2=OC2-CM2+OB2-BN2=2OB2-
(AB2+CD2),
又∵⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,
∴OE2=8-7=1,
∴OE=1.
∵AB⊥CD,
∴四边形OMEN是矩形,
∴ON=ME,OM=EN,
在Rt△COM中,OC2-CM2=OM2,
在Rt△BON中,OB2-BN2=ON2,
而BN=
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又OE2=ON2+MO2,
∴OE2=ON2+MO2=OC2-CM2+OB2-BN2=2OB2-
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又∵⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,
∴OE2=8-7=1,
∴OE=1.
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