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∵cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=（2cos2α-1）cosα-2sin2αcosα=2cos3α-cosα-2（1-cos2α）cosα=4cos3α-3cosα，
又cos54°=sin36°
∴4cos318°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos218°-3=2sin18°，
化为4sin218°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=
．
∴cos36°+cos72°=1-2sin218°+sin18°=1?2×(
)2+
=
．
又cos54°=sin36°
∴4cos318°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos218°-3=2sin18°，
化为4sin218°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=
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∴cos36°+cos72°=1-2sin218°+sin18°=1?2×(
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