Question

已知二阶矩阵A=[abcd]，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为a1=[1?1]，属于特征值λ2=4的一个特征向量

已知二阶矩阵A=[abcd]，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为a1=[1?1]，属于特征值λ2=4的一个特征向量为a1=[32]．求矩阵A．

Answer 1

由特征值、特征向量定义可知，Aα₁=λ₁α₁，
即

a b c d

1 ?1

=-1×

1 ?1

，得

a?b＝?1 c?d＝1

             …（5分）
同理可得

3a+2b＝12 3c+2d＝8

 解得a=2，b=3，c=2，d=1．
因此矩阵A=

2 3 2 1

． …（10分）