Question

计算tan20°+tan40°+tan120°/tan20°·tan40°的值.过程要详细

Answer 1

显然
tan120= -tan60=-tan(20+40)=-(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)
所以得到
tan20+tan40+tan120
=tan20+tan40 -(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)
=[tan20+tan40 -(tan20*tan40)*(tan20+tan40) -(tan20+tan40)] / (1-tan20*tan40)
=-(tan20*tan40)*(tan20+tan40)/ (1-tan20*tan40)
于是
(tan20+tan40+tan120) / tan20*tan40
= -(tan20+tan40)/ (1-tan20*tan40)
= -tan(20+40)
= -tan60= -√3
故计算得到
(tan20+tan40+tan120) / tan20*tan40= -√3