Question

请教高手几个数学问题!

请教高手几个数学问题!
一、在圆（X-2）^2+(Y+3)^2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是_____.
二、若圆X^2+Y^2-2X+4Y+M=0与X轴相切,则M的值为______.
三、圆（X－3）＾2＋（Y＋4）＾2＝1关于X＋Y＝0对称的圆的方程＿＿＿＿．
四、若方程AX^2+(A+2)Y^2+2AX+A=0表示圆，则A的值_______.
希望能有清楚的答案和讲解，非常感谢！！！
最后一题确实打错了,应为若方程A^2*X^2+(A+2)Y^2+2AX+A=0表示圆，则A的值_______. 麻烦各位高手再解一下,谢谢谢谢^_^

Answer 1

1
正确.
其中的关键在于实对称矩阵一定可以对角化.实对称矩阵A的秩为r,说明0是特征值,对应有n-r个线性无关的特征向量,所以0而且至少是n-r重的特征根.但它又不可能是更高阶的特征根(如n-r+1重的),因为那样的话就找不出足够数量的线性无关的特征向量,矩阵A就无法对角化了.2
错误举个反例
矩阵:
1
-1
可以化为
1
0
乘
1
0
乘
1
-1
-1
1
-1
1
0
0
0
1而该矩阵的特征值为0和23
正确这个容易因为C是可逆的,CT也就是可逆的,这样可以把A解出来,再计算AT,结果和A一致.4
这个也不难,把
e的x次方
e的负x次方
和2sinx
全用
Taylor级数展开即可.5
正确
detA=0说明
A不是满秩的,经高斯消元法计算后必定有一行或是几行为零,方程的个数少于未知量的个数,所以一定有非零解.6
不回答了,其实很简单,用不着什么根和系数的关系,用文字不方便,不直观.[]

Answer 2

1.由于实对称矩阵可对角化，即主对角线含有R个非零元素。所以可以得到实对称矩阵的非零特征值的个数为r个
4。求导y'=e^x+1/(e^x)-2cosx>2-2cosx>=0所以y恒大于0
5.是。当方程个数小于未知量个数时，一定有非零解
6.R(A)=n
就是相似对角化后。对角线上元素的乘积
n阶方阵A的特征方程是个一元n次方程
本人知道的现代学术性字母少
2和3意思看不懂~呵呵
我把我知道的说说。

Answer 3

1、设父亲年龄为x，姐姐年龄为y.t年后父的年龄是姐的3倍
由题意，(78-x
4)/(y
4)=3,(x
4)/(17-y
4)=4.解方程租可得x=40,y=10
（40
t）/（10
t）=3,t=5.1997
5=2002
所以，当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元2002年
2、设甲每小时做x，则乙每小时做12x/11,设甲还要做t天（不包括休息日）
由题意，48x
400x/11
6tx=240x，解得t=856/33≈26,26/6≈4
26
4
13=43，所以完成这项工作共用了43天
3、从第一个数起，每五个相连的数中的第五个数必为5的倍数，1997/5≈399
所以在在这串数的前1997个数中，有399个是5的倍数？
4、1997（1-1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-1/4*1/5-…-1/1996*1/1997)
=1997(1-1/2-1/2-1/3
1/4-1/4
1/5-…-1/1996
1/1997)
=1997*1/1997
=1

Answer 4

1、圆形，原因：在相同周长的情况下，圆的面积最大，也就是说在相同面积的情况下，圆的周长最短，因此圆形是最节省用料的。
2、因为取绝对值后是正数，|√3
-2|=2-√3
3、因为x(x-1)-(x^2-y)=
-3,即x^2-X-x^2+y=-3
-(X-y)=-3
x-y=3
x^2+y^2-2xy=(x-y)^2=3^2=9

Answer 5

一、最大距离则为（0，-5）到圆心（2，-3）的距离加上半径根号2。等于3倍根号2.
二、将方程式配成园的标准方程，和上题中的一样，等式右边的值开根号与圆心Y坐标绝对值相等即可。解得M=1.
三、圆心坐标为（3，-4）则圆心关于直线方程的对称点（-3，4），代入即为对称圆的方程。为（X+3)^2+(Y-4）^2=1
四、将含x项的配成平方式，前面所得的系数与（A-2)相等，即为圆了。思路是这样，但是你可能把题目抄错了，自己核对一下再做。