Question

求大神解答一道高中数学题

若第一象限内的动点
P(x，y)满足1/（x）＋1/（2y）＋3/（2xy）＝1，R＝xy，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为________________
．

Answer 1

　　由1/（x）＋1/（2y）＋3/（2xy）＝1，推出：2xy－3＝x＋2y≥2√2xy，令t＝√2xy>0，则t2－2t－3≥0即(t－3)(t＋1)≥0，∴ t≥ 3.又R＝xy＝1/2*t2≥9/2，当且仅当x＝2y时“＝”成立，又P为第一象限内的点，即此时x＝3，y＝3/2 .∴ 面积最小的圆的方程为(x－3)2＋(y－3/2)2＝81/4