Question

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

Answer 1

见解析

本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理 （1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又 ∠ANP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=90 0 ，即AB⊥ED． （2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB． （1） △ABC≌△DEF ∠A=∠D ∠ANP=∠DNC ∠APN=180°－∠A－∠ANP=180°－∠D－∠DNC=∠DCN=90 0 AB⊥ED （2）在△PBD与△CBA中 △PBD≌△CBA PA=CD 在△PNA与△CND中 △PNA≌△CND