Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）当∠PCD=30°时，求AE的长。

Answer 1

解：（1）△CDP∽△PAE 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6， ∴∠PCD+∠DPC=90°， 又∵∠CPE=90°， ∴∠EPA+∠DPC=90°， ∴∠PCD=∠EPA， ∴△CDP∽△PAE。 （2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD= ， ∴ ， ∴ ， 解法1：由△CDP∽△PAE知： ， ∴ ， 解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°， ∴ 。