Question

已知⊙O的半径为R，以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与⊙O相交于A，B，则 AOB 与

已知⊙O的半径为R，以⊙O上任意一点C为圆心，以R为半径作弧与⊙O相交于A，B，则 AOB 与 BCA 所围成的图形的面积为______．





Answer 1

如图，连接OA、OB、AC、BC． 从图中可以看出OA=OC=AC=OB=BC， ∴∠AOB=120°∠OCB=∠OCA=60°， 再根据图形可看出， 阴影部分的面积= 120π R 2 360 +（ 60π R 2 360 -R× 3 2 ×R÷2）×2=πR 2 - 3 2 R 2 =（π- 3 2 ）R 2 ． 故答案为：（π- 3 2 ）R 2 ．