Question

若函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）在区间 ( 1 2 ， 1) 内恒有f（x）＜0，则y=f（x

若函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）在区间 ( 1 2 ， 1) 内恒有f（x）＜0，则y=f（x）的单调递增区间为______．

Answer 1

令t=2x 2 +x=2（x+ 1 4 ） 2 + 1 8 ∵x∈ ( 1 2 ， 1) ，故有t∈（ 5 4 ， 13 4 ） 又函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）在区间 (  1 2 ， 1) 内恒有f（x）＜0 ∴a∈（0，1），故函数f（x）=log a （2x 2 +x）的外层函数是一个减函数 令2x 2 +x＞0，解得x＞0或x＜- 1 2 ，即函数的定义域是 (-∞，- 1 2 ) ∪（0，+∞） 由于t=2x 2 +x在 (-∞，- 1 2 ) 上是一个减函数，在（0，+∞）上是一个增函数，由复合函数的单调性知，y=f（x）的单调递增区间为 (-∞，- 1 2 ) 故答案为 (-∞，- 1 2 )