Question

（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是 1 3 ＜x＜ 1 2 ，则实数m的取值

（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是 1 3 ＜x＜ 1 2 ，则实数m的取值范围是（　　） A． (- 1 2 ， 4 3 ) B．? C． [- 1 2 ， 4 3 ] D． (-∞，- 1 2 ]∪[ 3 4 ，+∞)

Answer 1

不等式|x-m|＜1可化为-1＜x-m＜1， 即m-1＜x＜m+1 记集合P={x|m-1＜x＜m+1}， 记集合Q={x| 1 3 ＜x＜ 1 2 }， 不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是 1 3 ＜x＜ 1 2 等价于Q?P，由数轴可知 m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2 ，解得- 1 2 ≤m≤ 4 3 ， 故选C