Question

（2009?鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动

（2009?鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______秒，动圆与直线AB相切．

Answer 1

直线y=

3

4

x-3与x轴、y轴分别交于A（4，0），B（0，-3）两点．那么OA=4，OB=3．则AB=

32+42

=5，动圆与直线AB相切于点C．
那么圆心O′将垂直于AB，并且到AB的距离等于圆的半径，可得到△AO′C∽△ABO；设运动时间为t，

1

3

=

4?t

5

，解得t=

7

3

；同理，当动圆移动到点A的右边时，也会出现相切，利用相似可得到

1

3

=

t?4

5

，解得t=

17

3

．
要经过

7

3

或

17

3

秒．