展示你的证明能力如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF
展示你的证明能力如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF．...
展示你的证明能力如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：（1）AB∥CD；（2）AE=CF．
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证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA．
∴∠C=∠A．
∴AB∥CD．
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴EC=FA，
∴EC-EF=FA-EF，
∴AE=CF．
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA．
∴∠C=∠A．
∴AB∥CD．
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴EC=FA，
∴EC-EF=FA-EF，
∴AE=CF．
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