Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R 2 为一电阻箱，已知灯泡的电阻R L ＝4R，定值电阻R 1 ＝2R，调节电阻箱使R 2 ＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：（1）金属棒下滑的最大速度v m ；（2）当金属棒下滑距离为s 0 时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s 0 的过程中，整个电路产生的电热；（3）改变电阻箱R 2 的值，当R 2 为何值时，金属棒达到匀速下滑时R 2 消耗的功率最大。

Answer 1

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有 mg sin a ＝ F 安   ① F 安 ＝ BIL   ② I ＝ ③ 其中 R 总 ＝6 R  ④ 联立①～④式得金属棒下滑的最大速度 v m ＝   ⑤ （2）由动能定理 W G － W 安 ＝ mv m 2   ⑥ 由于W G =2 mgs 0 sinα， W 安 = Q   解得 Q ＝2 mgs 0 sinα－ mv m 2 将⑤代入上式可得 Q ＝2 mgs 0 sinα－ 也可用能量转化和守恒求解 再将⑤式代入上式得 - （3）∵金属棒匀速下滑 ∴ mg sinα= BIL   ⑦ P 2 =I 2 2 R 2  ⑧ 联立得 当 ，即 时， R 2 消耗的功率最大