如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求
如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若∠AED=2∠...
如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若∠AED=2∠EAD,AC=6.求DE的长.
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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,
∵△ACE是等边三角形.
∴OE⊥AC,
∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,
∴∠AEO=
∠AEC=30°,
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,BD⊥AC,
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴OA=OC=OD=
AC=3,
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3
∴DE=OE-OD=3
-3.
∴OA=OC,
∵△ACE是等边三角形.
∴OE⊥AC,
∴BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵△ACE是等边三角形,OE⊥AC,
∴∠AEO=
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∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC,BD⊥AC,
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴OA=OC=OD=
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∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中,OE=OAtan60°=3
3 |
∴DE=OE-OD=3
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