Question

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a2+a≤0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a2+a≤0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜12B．a＜0，或a＞12C．0≤a＜12D．0≤a≤12

Answer 1

∵命题p：|4x-3|≤1，
∴命题^?p：|4x-3|＞1，即4x-3＜-1或4x-3＞1
解之得^?p：x＜

1

2

或x＞1；
∵命题q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，
∴命题^?q：x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
即（x-a）[x-（a+1）]＞0
解之得命题^?q：x＜a或x＞a+1；
∵^?p是^?q的必要不充分条件，
∴“^?q?^?p”成立且“^?p?^?q”不成立
因此，集合M={x|x＜

1

2

或x＞1}，
集合N={x|x＜a或x＞a+1}，且N是M的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

且等号不同时成立，
∴0≤a≤

1

2

故选D