Question

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）（1）求导体ab下滑的最大速度vm；（2）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

Answer 1

（1）经分析知，金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的扮物源加速运动，当加速度减小厅态到0时，达到最大速度，此时
  有  mgsinθ=BIL，I＝

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（2）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中蚂洞的焦耳热，即
  △Q＝mgSsinθ?

1

2

mv2=mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

答：
（1）导体ab下滑的最大速度v_m是

mgRsinθ

B2L2

．
（2）该过程中R上产生的热量是mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．