Question

如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为3，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为__

如图⊙O与△ABC的边BC，AB，AC分别切于D，E，F三点，若⊙O的半径为3，∠A=60°，BC=9，则△ABC的周长为______．

Answer 1

∵⊙O是三角形ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴∠OFA=90°，∠OAF=∠OAE=

1

2

×60°=30°，
∵OF=

3

，
∴OA=2

3

，由勾股定理得：AF=

(2 3 )2?( 3 )2

=3，
∴由切线长定理得：AE=AF=3，CF=CD，BD=BE，
∵BC=9，
∴BD+CD=9=BE+CF，
∴△ABC的周长是AC+AB+BC=AE+AF+CF+BE+BC=3+3+9+9=24，
故答案为：24．