Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC=70°，则∠BAC=______度

如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC=70°，则∠BAC=______度．

Answer 1

∵点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，∴∠ECB=2∠PCB，∠DBC=2∠PBC；
∵∠ECB+∠ACB=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC=360°，即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC=360°；
由三角形的内角和定理知：∠PCB+∠PBC=180°-∠BPC=180°-70°=110°，∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC，
∴2×110°+180°-∠BAC=360°，解得∠BAC=40°，
故答案为40．